Banca de DEFESA: URIEL ALEJANDRO SALAZAR MARTÍNEZ

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : URIEL ALEJANDRO SALAZAR MARTÍNEZ
DATA : 19/09/2022
HORA: 10:00
LOCAL: https://meet.google.com/nyj-tnew-wcf
TÍTULO:

Um Estudo de Versões Probabilísticas de Propriedades Tipo Ramsey e Variantes

PÁGINAS: 97
RESUMO:

Um dos maiores problemas em aberto em Combinatória
pertence à Teoria de Ramsey. Nesta Teoria, por exemplo,
temos interesse em determinar valores $n=n(k)$ tais que toda
$2$-coloração das arestas do grafo completo $K_{n}$ contém
uma cópia monocromática de $K_{k}$. Uma abordagem
semelhante, em grafos aleatórios, pretende determinar
valores de $p$ tais que toda coloração das arestas de
$G(n,p)$ com $r$ cores contém uma cópia monocromática de um
grafo fixo $H$. Algumas generalizações naturais dessa
propriedade são a Teoria anti-Ramsey, onde queremos
encontrar uma cópia \rainbow\ de um dado grafo $H$, ou
podemos também combinar ambas as noções da Teoria de Ramsey
e da Teoria anti-Ramsey. Em grafos aleatórios existe um
fenômeno, conhecido como função limiar, caracterizado pela
mudança abrupta, ao variar o valor $p$, da probabilidade de
$G(n,p)$ satisfazer ou não certa propriedade. Um resultado
clássico de Bollobás e Thomason garante que as propriedades
do tipo Ramsey admitem uma função limiar, pois elas
pertencem a uma família especial de propriedades, chamadas
de propriedades crescentes. Neste trabalho serão estudadas
algumas variantes das versões probabilísticas para as
propriedades do tipo Ramsey, anti-Ramsey e generalizações,
bem como os avanços feitos a respeito da determinação dos
limiares para cada uma delas.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - Interno ao Programa - 663.207.043-49 - GUILHERME OLIVEIRA MOTA - USP
Membro Titular - Examinador(a) Externo à Instituição - ANTONIO JOSEFRAN DE OLIVEIRA BASTOS - UFC
Membro Titular - Examinador(a) Externo à Instituição - ROBERTO FREITAS PARENTE - UFBA
Membro Suplente - Examinador(a) Externo à Instituição - JOSÉ DIEGO ALVARADO MORALES - USP