Banca de QUALIFICAÇÃO: PAULO MATIAS DA SILVA JUNIOR

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : PAULO MATIAS DA SILVA JUNIOR
DATA : 15/07/2022
HORA: 14:00
LOCAL: por participação remota
TÍTULO:

PROBLEMAS DO TIPO RAMSEY E ANTI-RAMSEY EM GRAFOS DETERMINÍSTICOS E ALEATÓRIOS

PÁGINAS: 38
RESUMO:

Este é o texto de qualificação do doutorado e tem como foco o estudo
de propriedades Ramsey, size-Ramsey e anti-Ramsey de grafos aleatórios
e determinísticos. Primeiro, consideramos o problema proposto por
Conlon e Tyomkyn, de determinar o menor número de cores necessárias
para se colorir propriamente as arestas do grafo completo K_n, de modo
que nenhum par de triângulos vértices-disjuntos de K_n tenham a mesma
tripla de cores. Esta quantidade de cores era desconhecida para n par
e conseguimos computá-la para alguns casos pequenos e também para uma
família infinita de valores de n. Consideramos também o seguinte
problema do tipo anti-Ramsey: dados grafos G e H, denotamos por G -> H
a propriedade em que toda coloração própria de E(G) apresenta uma
cópia rainbow de H em G. Determinamos o valor da função limiar para
G(n, p) -> K_{\ell,\ell}, para grafos bipartidos completos
K_{\ell,\ell}, com \ell ≥ 7. Por último, o número de size-Ramsey de um
grafo H é o menor inteiro m para o qual existe um grafo G com m
arestas tal que em toda 2-coloração de E(G), há uma cópia
monocromática de H. Na variante do número de size-Ramsey para grafos
orientados, verificamos que inverter a orientação de uma única aresta
de uma estrela orientada de m arestas torna esse parâmetro quadrático.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - Interno ao Programa - 663.207.043-49 - GUILHERME OLIVEIRA MOTA - USP
Membro Titular - Examinador(a) Externo à Instituição - CARLOS HOPPEN - UFRGS
Membro Titular - Examinador(a) Externo à Instituição - FABRICIO SIQUEIRA BENEVIDES - UFC
Membro Suplente - Examinador(a) Externo à Instituição - FÁBIO HAPP BOTLER - UFRJ