Funções limiares para propriedades Ramsey e variantes
A partir do estudo de grafos aleatórios, muitas das propriedades para grafos foram estudadas em sua versão probabilística. Um fenômeno interessante nesse estudo é o fenômeno de funções limiares, onde acontece uma mudança abrupta da probabilidade do grafo aleatório G(n, p) satisfazer tal propriedade ou não. Neste trabalho são estudadas algumas versões probabilísticas de problemas do tipo Ramsey e anti-Ramsey bem como algumas generalizações delas, que combinam os dos tipos de problemas. Em geral as funções limiares delas são da forma n^{−1/m_2(H)}, dependendo da chamada 2-densidade máxima m_2(H) de um grafo fixo H. Porém, nem sempre é assim: em alguns casos existem famílias infinitas de grafos para as quais a função limiar é assintoticamente menor que este valor.