Criação de Dois Modelos Inéditos de Histerese Inspirados em Preisach e LLP com Ênfase na Generalização e Ampliação da Representatividade Fenomenológica
A construção de modelos capazes de representar adequadamente fenômenos complexos é de grande relevância para a análise e compreensão de sistemas com comportamento não linear. A engenharia, especialmente por meio da modelagem computacional, consolidou-se como uma área essencial para a observação, caracterização e previsão de fenômenos físicos e biológicos. Nesse contexto, a modelagem fenomenológica permite compreender o comportamento de dispositivos e sistemas, fornecendo subsídios para o aprimoramento de desempenho, controle e diagnóstico. Entre as abordagens existentes, os modelos de histerese destacam-se por sua capacidade de representar sistemas com memória e dependência de trajetória, sendo amplamente empregados na engenharia elétrica para descrever materiais ferromagnéticos, indutores e transformadores.
Este trabalho propõe uma ampliação desse escopo tradicional, aplicando e estendendo a modelagem da curva de histerese para fenômenos de natureza biológica e interdisciplinar. Para isso, são desenvolvidos dois novos modelos inéditos de histerese, inspirados nos modelos de Preisach e Limiting Loop Proximity (LLP), com ênfase na generalização e ampliação da representatividade fenomenológica. Os modelos propostos são capazes de reproduzir com alta fidelidade diferentes tipos de histerese, incluindo histereses biológicas — como a pulmonar e a da glicose — e histereses físicas — como as de memristores e materiais magnéticos. Essa versatilidade demonstra o caráter generalista e adaptativo das abordagens, permitindo que uma mesma estrutura matemática descreva fenômenos de distintas origens físicas e biológicas.
O desenvolvimento desses modelos, denominados Preisach Adaptativo e (Logistic Limiting Loop Proximity), confere ao trabalho um caráter original, integrando conceitos clássicos de histerese com novas funções logísticas e estratégias de parametrização.
A contribuição principal desta tese consiste em estabelecer uma nova metodologia de modelagem fenomenológica de histerese generalizada, capaz de representar, de forma unificada, diferentes tipos de histerese observados em sistemas físicos e biológicos. Os resultados obtidos evidenciam o potencial dos modelos propostos como ferramentas para o estudo, diagnóstico e simulação de fenômenos complexos, promovendo avanços tanto na engenharia quanto nas ciências biomédicas, e fortalecendo a interdisciplinaridade entre essas áreas.