Banca de DEFESA: LUCIANO HENRIQUE LACERDA DE ARAÚJO
Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.DISCENTE : LUCIANO HENRIQUE LACERDA DE ARAÚJO
DATA : 29/01/2024
HORA: 14:00
LOCAL: Sala 801 e https://conferenciaweb.rnp.br/sala/daniel-73
TÍTULO:
Homologia Persistente e sua interação com a Teoria de Morse Discreta
PÁGINAS: 178
RESUMO:
Nesta dissertação, apresentamos uma introdução à Homologia Persistente e sua relação com a Teoria de Morse Discreta. Utilizando essa relação, apresentamos uma estratégia para simplificar o cálculo dos grupos de Homologia.
Nos últimos anos, o avanço tecnológico resultou na produção e acumulação de uma quantidade substancial de dados. A Análise Topológica de Dados, uma área emergente, utiliza a estrutura topológica desses dados para extrair informações, sendo particularmente útil em situações em que métodos tradicionais podem falhar devido à complexidade dos dados, à multidimensionalidade ou à presença de outliers.
Dentre as técnicas da Análise Topológica de Dados, podemos destacar a Homologia Persistente, caracterizada pelo uso de ferramentas da Topologia Algébrica, em especial os grupos de homologia. Neste texto, apresentamos a teoria básica da Homologia Persistente e demonstramos um dos resultados fundamentais desta teoria: o Teorema de Estabilidade.
Finalmente, usando a Teoria de Morse Discreta, apresentamos uma estratégia para simplificar o cálculo dos grupos de Homologia. Durante a busca por uma função de Morse adequada, surge a possibilidade de utilizar a Transformada Discreta de Fourier no contexto de grupos abelianos. Assim, apresentamos a construção das funções de Morse-Fourier.
MEMBROS DA BANCA:
Presidente - Interno ao Programa - 1574165 - DANIEL MIRANDA MACHADO
Membro Titular - Examinador(a) Interno ao Programa - 1067113 - DAHISY VALADAO DE SOUZA LIMA
Membro Titular - Examinador(a) Externo à Instituição - CARLOS HENRIQUE GROSSI FERREIRA - USP
Membro Suplente - Examinador(a) Interno ao Programa - 1675735 - MARIANA RODRIGUES DA SILVEIRA
Membro Suplente - Examinador(a) Externo à Instituição - IVAN STRUCHINER - USP