Estimativa dos Parâmetros de Infecção e de perda de Imunidade da COVID-19 usando um Modelo Matemático SEAIHR com Estrutura Etária e Status Imunológico
A duração da imunidade adquirida pós-infecção ou pós-vacinação contra a COVID-19, bem como seu papel na definição de estratégias de reforço vacinal, constituiu um importante desafio enfrentado pelas autoridades sanitárias ao longo da pandemia. Esta tese propõe um modelo matemático do tipo SEAIHR (Suscetível, Exposto, Assintomático, Infectado, Hospitalizado e Recuperado), formulado como um sistema de equações diferenciais e estruturado por faixa etária, com distinção entre indivíduos vacinados e não vacinados, assim como entre aqueles com histórico prévio de infecção e os sem infecção anterior.
O objetivo central é estimar dois parâmetros fundamentais da dinâmica epidêmica: o parâmetro ω, associado à taxa de perda de imunidade, cujo inverso representa o tempo médio de proteção, e o parâmetro β, relacionado à força de infecção. Partindo da hipótese de que, em regime endêmico, a dinâmica do sistema converge para um ponto fixo, derivou-se um sistema algébrico que estabelece relações entre hospitalizações, cobertura vacinal, histórico de infecção e a estrutura etária da população.
Para tal, foram integrados dados de hospitalizações provenientes do SIVEP-Gripe, registros de vacinação extraídos do SIPNI, informações demográficas do IBGE e uma matriz de contatos projetada para a população brasileira. Aplicou-se o modelo com dados de seis capitais brasileiras.
Os resultados indicam que o tempo médio de imunidade, representado por 1/ω, é altamente sensível aos parâmetros β e ϵβ. O parâmetro β não é diretamente reportado na literatura e é inferido a partir de valores plausíveis do número reprodutivo básico 𝓡0, com o qual se relaciona linearmente. O parâmetro ϵβ representa o efeito das proteções contra a infecção conferidas pela vacinação ou por infecção prévia. Dessa forma, a incerteza associada à estimação de β, decorrente da variabilidade de 𝓡0, e a incerteza associada a ϵβ propagam-se conjuntamente para a estimação do parâmetro ω, a qual é realizada por meio do método de máxima verossimilhança. Essa abordagem explicita como as incertezas associadas a 𝓡0, β e ϵβ impactam as estimativas do tempo médio de imunidade, indicando que uma maior precisão na estimação de ω depende diretamente do refinamento das estimativas disponíveis de 𝓡0 e das quantidades associadas ao status imunológico da população.