Nossos principais objetivos no presente trabalho são apresentar os sistemas axiomáticos de Birkhoff e de Hilbert, apresentar alguns resultados importantes da geometria neutra, as discussões a cerca do quinto postulado de Euclides bem como as diversas tentativas de sua demonstração a partir dos quatro primeiros postulados, a geometria hiperbólica e contribuir de alguma forma para o ensino de geometria euclidiana, neutra e hiperbólica (estas duas últimas, a título de enriquecimento ou sugestão) no ensino médio.

Damos um importante passo para uma possível demonstração da equivalências do sistema de axiomas de Hilbert e de Birkhoff, a medida que demonstramos que os axiomas de Birkhoff implicam os axiomas de Hilbert e apresentamos uma demonstração quase completa de que os axiomas de Hilbert implicam os axiomas de Birkhoff.

Neste trabalho, estudamos os chamados f-belos, que foram introduzidos no artigo The f-belos, de Antonio M. Oller-Marcén. Sob certas condições, um arbelo (faca de sapateiro) pode ser tomado como um especial f-belo. À luz dos resultados conhecidos para os arbelos, apresentamos algumas propriedades geométricas dos f-belos, como a construção de um paralelogramo associado a um ponto de um f-belo e a construção de seu paralelogramo tangente.

A teoria dos conjuntos oferece uma linguagem para descrever e analisar agrupamentos de objetos, bem como suas estruturas, sendo assim uma ferramenta indispensável em diversas áreas da ciência. Neste estudo apresentaremos uma abordagem mais formal que estabelece algumas extensões do conteúdo escolar e regras para a existência e formação de conjuntos evitando contradições e paradoxos.
A versão mais atualizada da BNCC, que é um documento que estabelece os conhecimentos, competências e habilidades essenciais que os estudantes devem desenvolver ao longo da educação básica no Brasil, não menciona o ramo da teoria dos conjuntos. No entanto, não estar explicitamente na BNCC não significa que ela não deva ser abordada no ensino da matemática, muito pelo contrário, cabe aos professores fazer escolhas sobre como iniciar e aprofundar os conteúdos ao longo do currículo.

Este trabalho tem como objetivo explorar a teoria dos grafos como uma ferramenta inovadora para a resolução de problemas no contexto do ensino médio. A Teoria dos Grafos é um campo da matemática que estuda as propriedades e relações entre elementos conectados (vértices e arestas), sendo amplamente utilizada em diversas áreas, como matemática, ciência da computação, circuitos eletrônicos, finanças, redes sociais, logística, biologia, genética, etc. Esta dissertação apresenta de forma detalhada os principais conceitos da teoria dos grafos, incluindo demonstrações de propriedades e teoremas . A ideia central é proporcionar aos estudantes do ensino médio o desenvolvimento do pensamento lógico, resolução de problemas e habilidades de comunicação. Apesar de a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) não abordar explicitamente a teoria dos grafos, ela defende a importância da resolução de problemas como uma habilidade fundamental para os estudantes. Neste contexto, desenvolvemos planos de aula que integram a teoria dos grafos ao currículo do ensino médio, utilizando a plataforma Geogebra como suporte tecnológico. Acreditamos que uma abordagem dinâmica, aliada ao uso de ferramentas interativas, pode transformar um tema potencialmente complexo em uma experiência educacional prazerosa para os alunos. Este estudo não apenas preenche uma lacuna no currículo, mas também proporciona uma oportunidade para os estudantes desenvolverem habilidades de resolução de problemas, pensamento crítico e raciocínio lógico, promovendo assim uma aprendizagem significativa no ensino médio.

Dada uma ordem para os vértices de um heptágono regular inscrito numa circunferência, chamamos de triângulos heptagonais àqueles cujos vértices são o primeiro, o segundo e o quarto vértices do heptágono regular. Neste trabalho, estudamos algumas propriedades de tais triângulos, como, por exemplo, sua semelhança com seus trângulos órticos e tangenciais. Também são obtidas relações trigonométricas envolvendo seus ângulos internos. Com a abordagem dos números complexos, estudamos uma relação entre o primeiro ponto de Brocard e o centro da circunferência de nove pontos de um triângulo heptagonal.

Este trabalho apresenta conceitos básicos de Álgebra Linear,
como espaços vetoriais, transformações lineares, seus autovalores e suas representações diagonais. Também são abordadas
noções elementares sobre grafos, que nos permitem apresentar o objetivo principal da dissertação: a
demonstração do Teorema da Matriz-Árvore de Kirchhoff para grafos.

Esse trabalho foi concebido com o objetivo de dar passos simultâneos acerca do tema de jogos combinatórios. O primeiro passo seria um aprofundamento do tema utilizando dois jogos como base, o Hex e o Nim, como se jogam, particularidades, curiosidade,
variações, classificação, estratégias vencedoras, estrutura, os conceitos e habilidades matemáticas envolvidas. O segundo passo é mostrar tipos de jogos matemáticos que entram nesta classificação, porque se tornam interessantes em um exemplo de aplicação de sucesso já existente, que é o Campeonato Nacional de Jogo Matemáticos de Portugal.

Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre um engenho que gera a trajetória de um instrumento capaz de construir um “furo quadrado” a partir do movimento de rotação circular simples, o destaque é uma figura de largura constante, cuja largura é a mesma em qualquer direção considerada. A motivação deste estudo são duas formas geométricas planas de largura constante: a primeira é o Triângulo de Reuleaux, que é construído a partir de um triângulo equilátero, traçando arcos de circunferência que cobrem cada lado, centralizando-se no vértice oposto, e a segunda é uma das variações dos polígonos de Reuleaux, trata-se de uma curva construída a partir de dois triângulos isósceles retângulos e a combinação de quatro arcos de três raios diferentes.

barichello@gmail.com

Dentre os vários conceitos e paradigmas que dividem a matemática lecionada hoje nas escolas e a matemática superior, em especial o cálculo, podemos destacar dois de fundamental importância: o infinitamente grande (ou infinito) e o infinitamente pequeno (ou infinitésimo).

Neste trabalho exploraremos a noção de infinito, desde suas concepções metafísicas, como a infinitude de Deus, passando pelos paradoxos que assombraram matemáticos e filósofos, até as soluções matemáticas que permitem entender melhor o que chamamos de infinito.

Para isso passaremos por duas visões de infinito: a visão cardinal, que trata, formaliza e aprofunda a noção intuitiva de "número infinito de elementos em um conjunto"; e a visão ordinal, onde o infinito é visto como "algo maior que qualquer número real".

Neste trabalho exploraremos dois grupos de matrizes ortogonais que fazem transformações em dois espaços vetorias: o Euclidiano e o de Minkowski. Apresentaremos de forma detalhada as propriedades desses grupos para então sugerir atividades nos anos finais do Ensino Médio, visando agregar no ensino de Geometria Analítica e introduzir, mesmo que implicitamente, o estudo de Álgebra Linear ainda no Ensino Básico. Tais atividades serão propostas com a utilização do software Geogebra. Ainda apresentaremos as relações do grupo de Lorentz com a Teoria da Relatividade Restrita de Einstein, bem como com o famoso e intrigante Paradoxo dos Gêmeos, sendo que, para este último, exploraremos sua versão mais ampla abordando o caso para referenciais não inerciais. Esperamos assim apresentar um exemplo de aplicação de conceitos matemáticos na área da Física ou até mesmo um texto de apoio para professores dessas duas disciplinas.

Esse trabalho apresenta uma breve introdução a teoria dos grafos. Apresentamos os grafos eulerianos e o problema das pontes de Königsberg, resolvido por Euler e que é tido como o marco zero da teoria dos grafos. Demonstramos a validade da fórmula de Euler para grafos planares conexos e apresentamos a característica de Euler como um invariante topológico. Estabelecemos condições suficientes para garantir a planaridade de um grafo. Abordamos o conceito de  grafo dual  que nos permite demonstrar de forma alternativa  a validade da fórmula de Euler. Finalmente, apresentamos uma proposta de exercícios de fixação, problemas e situações cotidianas onde podemos identificar a aplicação de grafos.

Não informado

Não informado

Apresentaremos neste trabalho uma alternativa para construir o conjunto dos números
complexos. Exibiremos um subconjunto L das matrizes 2x2 que, munidos das
operações de soma e produto de matrizes formam um corpo cuja equação polinomial
x2 + 1 = 0 possui solução. Mostraremos também as construções usuais do corpo dos
complexos por meio da forma algébrica abstrata e como pares ordenados. Além disso,
mostraremos que L é isomorfo ao C construidos das outras duas formas. Basicamente,
com o uso de transformações geométricas no plano, vamos mostrar que cada número
complexo é uma composição de uma rotação com uma dilatação/contração .

Iniciamos este trabalho pelo desenvolvimento histórico e motivações que promoveram a evolução dos cálculos pertinentes às funções exponenciais e logarítmicas. Abordamos definições e propriedades com formalidade e as funções foram caracterizadas e organizadas de maneira lógica. Definimos o número $e$, destacando que a função logarítmica nesta base se manifesta com naturalidade em variadas situações cotidianas. O formato adotado possibilita a construção gráfica e a modelagem de fenômenos através da definição e estudo de suas características. Para tanto, realizamos a modelagem de alguns problemas para os quais sugerimos um tratamento interdisciplinar, com o intuito de tornar o conteúdo interessante e até lúdico para os discentes, como a desintegração radioativa do carbono-14, utilização da Escala Richter, aplicações financeiras a juros compostos e resfriamento de corpos. Apresentamos, no encerramento, tabelas de logaritmos naturais e decimais, e sua utilização no cálculo de expressões numéricas, além de teoremas consideráveis no desenvolvimento das demonstrações realizadas.

Curvas que preenchem o espaço (outrora conhecidas como Curvas de Peano ou Curvas de Hilbert) são representações de funções que estabelecem uma relação entre um espaço euclidiano unidimensional (uma reta) e um bidimensional (uma superfície). A inquietação gerada pelo fato de ser possível preencher uma através da outra, considerando a diferença de dimensões entre elas, foi motivo de muita pesquisa nas áreas de Análise Real e Teoria dos Números, e nesta obra encontra-se uma proposta de análise sob perspectiva geométrica. Um grande entrave no estudo, a visualização dos resultados obtidos pela manipulação da função envolvida, será superado pelo uso de uma ferramenta de uso intuitivo elaborada pelo autor, de modo a levantar conclusões, sugestões, e mesmo aplicabilidade em outras áreas de estudo como a do fractal.

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