| Ementa/Descrição: |
Apresentar e discutir: a) o desenvolvimento histórico e conceitual da Lógica Matemática e da
Teoria dos Conjuntos; b) a importância da Teoria dos Conjuntos para a Matemática e para as
Ciências; c) as limitações da chamada teoria ingênua dos conjuntos; d) os fundamentos da teoria
axiomática dos conjuntos.
Espera-se que o aluno, após a conclusão do curso, tenha instrumentos para: a) avaliar
criticamente a Teoria dos Conjuntos como um formalismo interdisciplinar que serve como um elo
entre a Matemática, de um lado, e a Filosofia e a Lógica, de outro lado, daí a relevância dessa
teoria para toda a Ciência; b) fomentar e aprimorar o raciocínio lógico e abstrato; c) aperfeiçoar a
prática e o ensino da Matemática e das Ciências.
EMENTA:
1. História e evolução da Lógica Matemática
2. História e evolução da Teoria dos Conjuntos
3. Axiomas da extensão e especificação.
4. Pares ordenados e não-ordenados.
5. Uniões, interseções, complementos e potência.
6. Relações, funções, famílias, funções inversas e compostas.
7. Números, axiomas de Peano e aritmética.
8. Ordem, axioma da escolha, lema de Zorn, boa ordenação, recursão transfinita,
aritmética ordinal e conjunto dos números ordinais.
9. Teorema de Schröder-Bernstein; conjuntos contáveis, números e aritmética
cardinal
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