| Ementa/Descrição: |
Revisão de números complexos. Funções complexas: limite, continuidade, derivação, condições de Cauchy-Riemann, funções harmônicas. Transformações de Möbius. Seqüências e séries de potência. Funções elementares: exponencial, trigonométricas, hiperbólicas e inversas locais. Funções multivalentes, logaritmo. Integral de linha, teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula integral de Cauchy e conseqüências. O Teorema da representação por séries, da função aberta, da identidade, do módulo máximo, de Gousart e de Liouville. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades e Resíduos: Classificação das singularidades. Zeros de uma função analítica. Cálculo de resíduos e aplicação no cálculo de integrais de funções reais. Teorema de Casorati-Weierstrass. Princípio do argumento e Teorema de Rouché. Aplicações conformes, Teorema da Aplicação de Riemann.
Ramos Batista, Valério, Notas de Aula.
Conway, John B., Function of one complex variable, Springer-Verlag 1986.
Alcides Lins Neto, Funções de Uma variável Complexa, Projeto Euclides-IMPA, 1996.
Joseph Bak and Donald J. Newman Complex Analysis, Springer-Verlag 1982.
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