Decomposições Localmente Irregulares
Este documento apresenta duas conjecturas relacionadas à distinção de vértices adjacentes em um grafo. A primeira, chamada de Conjectura 1-2-3, pergunta se é possível atribuir um peso 1, 2 ou 3 a cada aresta de um grafo G de forma que, para todo par de vértices adjacentes u e v em V(G), a soma dos pesos das arestas que são incidentes a u e a v é diferente. A segunda conjectura pergunta se é possível colorir as arestas de um grafo com no máximo 3 cores tal que o subgrafo induzido por cada cor não possui vértices adjacentes com o mesmo grau. Este projeto de pesquisa apresenta os resultados principais na literatura, e sugere algumas direções para pesquisa futura. Também são apresentados alguns de nossos resultados sobre a segunda conjectura.