Bifurcações em Sistemas Híbridos de Impacto e em Sistemas de Filippov

Nesta tese, investigamos a dinâmica de sistemas suaves por partes, do ponto de vista de bifurcações relacionadas ao contato tangente de soluções periódicas com a variedade de descontinuidade Σ, numa vizinhança de um ponto regular de ordem 2k, k ≥2, tanto para sistemas híbridos de impacto, quanto para sistemas de Filippov. As bifurcações objeto deste trabalho são conhecidas como bifurcações grazing (do tipo colisão de bordo), bifurcações grazing sliding e bifurcações crossing sliding. Com esse objetivo, construímos as aplicações chamadas ZDM (Zero Discontinuity Mapping) e PDM (Poincaré Discontinuity Mapping), para pontos grazing regular de ordem 2k, k ≥ 2, cuja finalidade é corrigir o comportamento dos fluxos numa vizinhança desses pontos. Neste contexto, quatro problemas serão objeto de estudo: encontrar a ZDM e a PDM para sistemas híbridos de impacto, próximo a pontos grazing regular de ordem 4, e a partir daí, analisar os possíveis cenários de bifurcação que podem ocorrer para pequenas pertubações do sistema híbrido de impacto que admite, órbita T-periódica grazing regular de ordem 4. Além disso, generalizamos o estudo da ZDM e PDM para sistemashíbridos de impacto obtidos anteriormente, para contato de ordem 2k, k ≥ 3. Por fim, construímos as aplicações ZDM e PDM para sistemas de Filippov, em vizinhanças de pontos regulares de ordem 2k, k ≥ 2, para os casos de bifurcações grazing sliding e bifurcações crossing sliding.