Banca de DEFESA: OTHAVIO VINICIUS COSTA GOVEIA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : OTHAVIO VINICIUS COSTA GOVEIA
DATA : 28/02/2025
HORA: 09:00
LOCAL: https://meet.google.com/dgo-bwyi-mmf
TÍTULO:

Representações de peso da álgebra da Virasoro.

PÁGINAS: 73
RESUMO:

Este trabalho tem como objetivo estudar as representações da álgebra de Virasoro,

com foco particular nos Vir-módulos de peso simples e nos módulos de Verma.
Para tanto, adotamos como principais referências os artigos [HAR02] e [MZ07], nos
quais reescrevemos e detalhamos as demonstrações, além de incorporar conceitos e
resultados adicionais que consideramos essenciais para um melhor entendimento.
Iniciamos o texto caracterizando o produto tensorial de módulos por meio da sua
propriedade universal. Em seguida, abordamos os conceitos básicos de álgebras de Lie
e apresentamos a álgebra de Witt e sua única extensão central não trivial, a álgebra de
Virasoro. Nesse contexto, explicitamos uma base para essas álgebras e exibimos como
o comutador se comporta em tal base. Feito isso, apresentamos importantes resultados
sobre módulos de peso máximo e discorremos sobre os módulos de Verma, que são
definidos como um módulo de peso máximo que satisfaz determinada propriedade
universal. Daí, mostramos que o módulo de Verma é unicamente determinado por
dois parâmetros, é indecomponível e possui um único submódulo próprio maximal.
Na sequência, deduziremos a fórmula do determinante de Kac e a usaremos para
estabelecer uma condição sobre os parâmetros que determine quando o módulo de
Verma é irredutível. O último capítulo é destinado a classificar os Vir-módulos de
peso simples com um espaço de peso de dimensão finita, demonstrando através de
uma sucessão de lemas técnicos que se um espaço de peso Mλ de um Vir-módulo de
peso simples M é de dimensão finita, então M é um módulo de Harish-Chandra.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - Interno ao Programa - 2278843 - LUIS ENRIQUE RAMIREZ
Membro Titular - Examinador(a) Interno ao Programa - 1674595 - ZHANNA GENNADYEVNA KUZNETSOVA
Membro Titular - Examinador(a) Externo à Instituição - GERMAN ALONSO BENITEZ MONSALVE - UFAM
Membro Suplente - Examinador(a) Externo à Instituição - CARLOS ALEXANDRE GOMES DA SILVA - UFRN
Membro Suplente - Examinador(a) Externo à Instituição - OSCAR FRANCISCO MARQUEZ SOSA - UFSC