Banca de QUALIFICAÇÃO: FERNANDO PAVAN GUIDO

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
STUDENT : FERNANDO PAVAN GUIDO
DATE: 31/07/2024
TIME: 14:00
LOCAL: Sala 302A do Bloco B do Campus de Santo André da Universidade Federal do ABC
TITLE:

Homologia Persistente e Curvatura

PAGES: 78
BIG AREA: Ciências Exatas e da Terra
AREA: Matemática
SUMMARY:

Nessa dissertação apresentamos uma introdução à Homologia Persistente.
Com o advento da computação e do crescimento da quantidade de dados criada, foram necessário métodos cada vez mais sofisticados que dessem conta de armazenar e analisar grandes quantidades de dados. Desse modo, uma nova área surgiu da confluência da Topologia Algébrica, Estatística e Probabilidade: a Análise Topológica de Dados. Essa área busca, a partir de ferramentas topológicas dar sentido e interpretar conjuntos de informações que seriam
extremamente difíceis por meio de processos convencionais. Dentre as diversas ferra-
mentas desenvolvidas a que usaremos é a chamada Homologia Persistente, que utiliza do ferramental da Homologia para analisar nuvens de pontos, organiza os resultados obtidos em grupos abelianos e os representa pormeio de diagramas, códigos de barras e tabelas, e assim permite reconhecer padrões de forma mais dinâmica e eficiente.
Os cálculos de homologia persistente são completamente caracterizados por um conjunto de intervalos chamado código de barras. Os intervalos longos representam o "sinal topológico" e os intervalos curtos normalmente são associados à "ruídos". Nessa dissertação apresentamos evidências para contestar tal tese, mostrando que os intervalos curtos codificam informações geométricas. Especificamente, mostramos que a homologia persistente detecta a curvatura dos espaços dos quais pontos foram amostrados.

COMMITTEE MEMBERS:
Presidente - Interno ao Programa - 1574165 - DANIEL MIRANDA MACHADO
Membro Titular - Examinador(a) Interno ao Programa - 1007539 - FRANCISCO JOSE GOZZI
Membro Titular - Examinador(a) Externo ao Programa - 1544346 - JEFERSON CASSIANO
Membro Suplente - Examinador(a) Interno ao Programa - 1604159 - CRISTIAN FAVIO COLETTI