Banca de QUALIFICAÇÃO: JOÃO PEDRO BREVEGLIERI DA SILVA

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : JOÃO PEDRO BREVEGLIERI DA SILVA
Data: 11/08/2026
HORA: 14:00
LOCAL: https://meet.google.com/wia-yxsg-rre
TÍTULO:

Teorema do Índice de Atiyah-Singer para operadores de Dirac não-Hermitianos

PÁGINAS: 30
RESUMO:

Na formulação tradicional da mecânica quântica, os observáveis físicos são representados por
operadores hermitianos. Essa condição garante a realidade do espectro de um Hamiltoniano
H e a evolução unitária do sistema, além de permitir a aplicação de uma estrutura matemática
consolidada para o cálculo do índice de operadores, estabelecida pelo Teorema de
Atiyah-Singer. Esse teorema relaciona o índice analítico de operadores elípticos a invariantes
topológicos e fornece uma expressão para esse invariante. Por outro lado, a existência de
Hamiltonianos não-Hermitianos já é conhecida na literatura; dentre eles,os Hamiltonianos
pseudo-Hermitianos têm um importante papel na descrição de sistemas dissipativos e podem
ser relacionados a Hamiltonianos hermitianos por meio de uma transformação de
similaridade. O presente trabalho propõe um método para o cálculo do índice de
Atiyah-Singer para Hamiltonianos de Dirac pseudo-hermitianos e fortemente elípticos. Para
isso, a prova do Teorema do Índice utilizando coeficientes do núcleo de calor foi adaptada
para o caso não-hermitiano, mostrando que, sob as condições de forte elipticidade e
diagonalizabilidade, o índice permanece topologicamente protegido.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - Interno ao Programa - 1676798 - CELSO CHIKAHIRO NISHI
Membro Titular - Examinador(a) Interno ao Programa - 1671599 - MARCOS DE ABREU AVILA
Membro Titular - Examinador(a) Externo ao Programa - 1837715 - RODRIGO FRESNEDA
Membro Suplente - Examinador(a) Interno ao Programa - 1822937 - VLADISLAV KUPRIYANOV