PPGMAT PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Téléphone/Extension: Indisponible E-mail: ppg.matematica@ufabc.edu.br http://propg.ufabc.edu.br/ppgmat

ÁLGEBRA

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› ÁLGEBRA
ÁLGEBRA - Esta linha de pesquisa dedica-se a problemas nos seguintes temas: Anéis não comutativos e grupos de unidades. Álgebras de grupo e aplicações. Teoria algébrica de códigos. Álgebras alternativas, loops e quase-grupos, álgebras de Lie e de Malcev.
› FUNDAMENTOS
FUNDAMENTOS - Esta linha de pesquisa engloba problemas em Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos. Nela são estudadas as propriedades mais fundamentais das estruturas básicas da Matemática - números naturais, números reais e o universo de conjuntos - e suas conseqüências no desenvolvimento das teorias gerais de Álgebra, Análise e Geometria.

GEOMETRIA E TOPOLOGIA

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› GEOMETRIA E TOPOLOGIA
GEOMETRIA E TOPOLOGIA -
› GEOMETRIA DIFERENCIAL
GEOMETRIA DIFERENCIAL - Em Geometria Diferencial, os professores trabalham em Geometria das Subvariedades, Geometria Riemanniana e Geometria Lorentziana nos seguintes temas: estudo dos funcionais Volume e Energia de campos unitários em variedades Riemannianas. Estudo dos espaços de curvatura não positiva (variedades riemannianas ou espaços CAT(0)). Folheações de variedades Riemannianas. Imersões afins que preservam G-estrutura e imersões isométricas em variedades semi-riemannianas. Problema isoperimétrico e Estabilidade de hipersuperfícies em variedades riemannianas.
› TEORIA GEOMÉTRICA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
TEORIA GEOMÉTRICA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Esta linha de pesquisa dedica-se a problemas na área das equações diferenciais ordinárias (sistemas dinâmicos). Parte dos problemas tratados são motivados por aplicações diversas em física, engenharia, dentre outros. Dentre os problemas tratados são de destaque o estudo qualitativo e integrabilidade de edo’s, dinâmica em sistemas descontínuos, sincronização em sistemas de edo’s acopladas, teoria do índice de Morse-Conley, topologia das variedades bem como aplicações de topologia algébrica no contexto de equações diferenciais.

MATEMÁTICA APLICADA

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› ANÁLISE APLICADA
ANÁLISE APLICADA - A área de Análise Aplicada dedica-se ao estudo de problemas relacionados à otimização ou equações diferenciais. Nesta área inclui-se a pesquisa de métodos numéricos para programação não-linear, otimização EDP restrita e soluções de sistemas lineares de grande porte, mais relacionados à Análise Numérica. Técnicas de construção de soluções exatas via ação de grupos de transformações locais uniparamétricos, ou obtidas via leis de conservação para equações diferenciais, também são incluídas nessa área, com ênfase na solução de problemas oriundos da Física-Matemática ou Biomatemática. Esta linha também contempla o estudo da existência, regularidade e multiplicidade de soluções de equações ou sistemas de equações parciais não-lineares, além da análise de comportamento destas soluções.
› BIOMATEMÁTICA
BIOMATEMÁTICA - A Biomatemática é uma área de pesquisa interdisciplinar em que, além de métodos matemáticos, estatísticos e computacionais serem utilizados no estudo de sistemas e processos biológicos, também surgem e adquirem vida própria novas linhas de pesquisa em Matemática. Entre os tópicos de interesse no programa, destacam-se a Dinâmica de Populações e a Modelagem de Sistemas Neuronais.
› FÍSICA MATEMÁTICA
FÍSICA MATEMÁTICA - A Física-Matemática é Matemática Aplicada por excelência, e se de um lado enriquece aMatemática pelo desenvolvimento de métodos rigorosos motivados por problemas na Física Teórica moderna, por outro proporciona à Física novas ferramentas e ideias inspiradas pelos mais recentes desenvolvimentos em Matemática. No contexto do programa aqui proposto, enquadram-se as seguintes linhas de pesquisa na área de Física-Matemática da UFABC: Relatividade Geral e Gravitação, Gravidade Quântica, Geometria não-Comutativa, Caos em Sistemas Hamiltonianos, Teoria de Campos, Supersimetria e Teorias de Gauge.
› SISTEMAS DINÂMICOS APLICADOS
SISTEMAS DINÂMICOS APLICADOS - Esta área de pesquisa consiste no uso de ferramentas clássicas de Sistemas Dinâmicos (e.g., estabilidade de equilíbrios, medida invariante e ergodicidade, método de Melnikov, ressonâncias, etc) em aplicações sobretudo nos contextos de Física e Biologia. Em particular, os seguintes temas têm sido objeto de investigação na UFABC: 1. medida invariante infinita e sistemas com instabilidade subexponencial de trajetórias; 2. formação de atratores na dinâmica de partículas inerciais em escoamentos abertos; 3. ressonâncias em problemas de três corpos clássicos e relativísticos; 4. sincronização em redes de osciladores acoplados; 5. atividade auto-sustentável em redes de neurônios excitáveis.
› PROBABILIDADE
PROBABILIDADE - A teoria da Probabilidade é a área da Matemática que estuda o comportamento de fenômenos na presença de aleatoriedade. A Probabilidade tem uma importância crescente em várias áreas da Matemática Pura e Aplicada com aplicações em diversas áreas das ciências naturais tais como Física, Biologia e Química assim como em áreas das ciências humanas tais como Economia e Ciências Sociais, além de fornecer um excelente arcabouço teórico para a Estatística. Em Probabilidade desenvolvem-se pesquisas nos seguintes temas: Percolação e Sistemas Markovianos com infinitas componentes em Interação. Busca-se também estabelecer conexões entre a Geometria e a Probabilidade. Em particular, como conceitos geométricos, tais como a curvatura, interferem em modelos aleatórios, como modelos de percolação.

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ÁLGEBRA - Esta linha de pesquisa dedica-se a problemas nos seguintes temas: Anéis não comutativos e grupos de unidades. Álgebras de grupo e aplicações. Teoria algébrica de códigos. Álgebras alternativas, loops e quase-grupos, álgebras de Lie e de Malcev.
› FUNDAMENTOS
FUNDAMENTOS - Esta linha de pesquisa engloba problemas em Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos. Nela são estudadas as propriedades mais fundamentais das estruturas básicas da Matemática - números naturais, números reais e o universo de conjuntos - e suas conseqüências no desenvolvimento das teorias gerais de Álgebra, Análise e Geometria.

GEOMETRIA E TOPOLOGIA

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› GEOMETRIA DIFERENCIAL
GEOMETRIA DIFERENCIAL - Em Geometria Diferencial, os professores trabalham em Geometria das Subvariedades, Geometria Riemanniana e Geometria Lorentziana nos seguintes temas: estudo dos funcionais Volume e Energia de campos unitários em variedades Riemannianas. Estudo dos espaços de curvatura não positiva (variedades riemannianas ou espaços CAT(0)). Folheações de variedades Riemannianas. Imersões afins que preservam G-estrutura e imersões isométricas em variedades semi-riemannianas. Problema isoperimétrico e Estabilidade de hipersuperfícies em variedades riemannianas.
› TEORIA GEOMÉTRICA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
TEORIA GEOMÉTRICA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Esta linha de pesquisa dedica-se a problemas na área das equações diferenciais ordinárias (sistemas dinâmicos). Parte dos problemas tratados são motivados por aplicações diversas em física, engenharia, dentre outros. Dentre os problemas tratados são de destaque o estudo qualitativo e integrabilidade de edo’s, dinâmica em sistemas descontínuos, sincronização em sistemas de edo’s acopladas, teoria do índice de Morse-Conley, topologia das variedades bem como aplicações de topologia algébrica no contexto de equações diferenciais.

MATEMÁTICA APLICADA

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› ANÁLISE APLICADA
ANÁLISE APLICADA - A área de Análise Aplicada dedica-se ao estudo de problemas relacionados à otimização ou equações diferenciais. Nesta área inclui-se a pesquisa de métodos numéricos para programação não-linear, otimização EDP restrita e soluções de sistemas lineares de grande porte, mais relacionados à Análise Numérica. Técnicas de construção de soluções exatas via ação de grupos de transformações locais uniparamétricos, ou obtidas via leis de conservação para equações diferenciais, também são incluídas nessa área, com ênfase na solução de problemas oriundos da Física-Matemática ou Biomatemática. Esta linha também contempla o estudo da existência, regularidade e multiplicidade de soluções de equações ou sistemas de equações parciais não-lineares, além da análise de comportamento destas soluções.
› BIOMATEMÁTICA
BIOMATEMÁTICA - A Biomatemática é uma área de pesquisa interdisciplinar em que, além de métodos matemáticos, estatísticos e computacionais serem utilizados no estudo de sistemas e processos biológicos, também surgem e adquirem vida própria novas linhas de pesquisa em Matemática. Entre os tópicos de interesse no programa, destacam-se a Dinâmica de Populações e a Modelagem de Sistemas Neuronais.
› FÍSICA MATEMÁTICA
FÍSICA MATEMÁTICA - A Física-Matemática é Matemática Aplicada por excelência, e se de um lado enriquece aMatemática pelo desenvolvimento de métodos rigorosos motivados por problemas na Física Teórica moderna, por outro proporciona à Física novas ferramentas e ideias inspiradas pelos mais recentes desenvolvimentos em Matemática. No contexto do programa aqui proposto, enquadram-se as seguintes linhas de pesquisa na área de Física-Matemática da UFABC: Relatividade Geral e Gravitação, Gravidade Quântica, Geometria não-Comutativa, Caos em Sistemas Hamiltonianos, Teoria de Campos, Supersimetria e Teorias de Gauge.
› SISTEMAS DINÂMICOS APLICADOS
SISTEMAS DINÂMICOS APLICADOS - Esta área de pesquisa consiste no uso de ferramentas clássicas de Sistemas Dinâmicos (e.g., estabilidade de equilíbrios, medida invariante e ergodicidade, método de Melnikov, ressonâncias, etc) em aplicações sobretudo nos contextos de Física e Biologia. Em particular, os seguintes temas têm sido objeto de investigação na UFABC: 1. medida invariante infinita e sistemas com instabilidade subexponencial de trajetórias; 2. formação de atratores na dinâmica de partículas inerciais em escoamentos abertos; 3. ressonâncias em problemas de três corpos clássicos e relativísticos; 4. sincronização em redes de osciladores acoplados; 5. atividade auto-sustentável em redes de neurônios excitáveis.
› PROBABILIDADE
PROBABILIDADE - A teoria da Probabilidade é a área da Matemática que estuda o comportamento de fenômenos na presença de aleatoriedade. A Probabilidade tem uma importância crescente em várias áreas da Matemática Pura e Aplicada com aplicações em diversas áreas das ciências naturais tais como Física, Biologia e Química assim como em áreas das ciências humanas tais como Economia e Ciências Sociais, além de fornecer um excelente arcabouço teórico para a Estatística. Em Probabilidade desenvolvem-se pesquisas nos seguintes temas: Percolação e Sistemas Markovianos com infinitas componentes em Interação. Busca-se também estabelecer conexões entre a Geometria e a Probabilidade. Em particular, como conceitos geométricos, tais como a curvatura, interferem em modelos aleatórios, como modelos de percolação.